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Weblio 辞書 > 英和辞典・和英辞典 > 和英辞典 > 分解の英語・英訳 

分解の英語

ぶんかい
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主な英訳degradation; decomposition; dialysis; cracking; disruption; resolution; analysis

研究社 新和英中辞典での「分解」の英訳

ぶんかい 分解


生物のほかの用語一覧
生化学:  リボゾーム  リボ核酸  乳糖  分解  分解酵素  屍蝋  核酸

「分解」を含む例文一覧

該当件数 : 45651



例文

分解蒸留.例文帳に追加

destructive distillation - 研究社 新英和中辞典

因数分解.例文帳に追加

resolution into factors - 研究社 新英和中辞典

例文

分解された時計例文帳に追加

It is a dismantled clock. - Weblio Email例文集

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ハイパー英語辞書での「分解」の英訳

JMdictでの「分解」の英訳

機械工学英和和英辞典での「分解」の英訳

分解


分解(取り外し,解体)


分解(発動機等の)

電気制御英語辞典での「分解」の英訳

和英河川・水資源用語集での「分解」の英訳

学術用語英和対訳集での「分解」の英訳

英和医学用語集での「分解」の英訳

日本語WordNet(英和)での「分解」の英訳

分解

動詞
The petroleum cracked 石油は分解した
The material disintegrated 分解した物質
名詞

Weblio専門用語対訳辞書での「分解」の英訳

分解


分解(化学)

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Weblio英和対訳辞書での「分解」の英訳

分解


分解


分解 (ホモロジー代数)

Resolution (algebra)
数学のホモロジー代数において,分解(ぶんかい: resolution)(あるいは左分解 (left resolution); 双対の余分 (coresolution) あるいは分解 (right resolution))は加群あるいはより一般にアーベル圏対象)の完全であり加群あるいはこの対象の構造特徴づける不変量定義するために用いられる通常通り右向きのときは,は()分解については左側に無限で,分解については右側に無限であるとされるしかしながら有限分解 (finite resolution) は列の対象の有限個だけがでない分解であるそのようなもの通常,(左分解について左端の対象あるいは分解について右端の対象対象である有限完全によって表される一般に列の対象なんらかの性質 P(例えば自由である)を持つよう制限されるしたがって P 分解がられるとくに任意の加群自由分解,射影分解,平坦分解をもつ.それらはそれぞれ自由加群射影加群平坦加群からなる左分解である同様に任意の加群単射分解をもつ.これは単射加群からなる分解である目次1 加群の分1.1 定義1.2 自由射影単射平坦分解1.3 次数付き加群代数1.4 例2 アーベル圏における分解3 輪状分解4 関連項目5 脚注6 参考文献加群の分定義 R 上の加群 M が与えられると,M の左分解 (left resolution)(あるいは単に分解 (resolution))とは,R 加群の(無限でもよい完全 ⋯ ⟶ d n + 1 E n ⟶ d n ⋯ ⟶ d 3 E 2d 2 E 1d 1 E 0 ⟶ ϵ M ⟶ 0 {\displaystyle \cdots {\overset {d_{n+1}}{\longrightarrow }}E_{n}{\overset {d_{n}}{\longrightarrow }}\cdots {\overset {d_{3}}{\longrightarrow }}E_{2}{\overset {d_{2}}{\longrightarrow }}E_{1}{\overset {d_{1}}{\longrightarrow }}E_{0}{\overset {\epsilon }{\longrightarrow }}M\longrightarrow 0} である準同型 di境界写像 (boundary map) と呼ばれる写像 ε は添加写像 (augmentation map) と呼ばれる簡明のため上の分解は次のように書ける. E ∙ ⟶ ϵ M ⟶ 0. {\displaystyle E_{\bullet }{\overset {\epsilon }{\longrightarrow }}M\longrightarrow 0.} 双対概念分解 (right resolution)(あるいは余分 (coresolution),あるいは単に分解)の概念である具体的には, R 上の加群 M が与えられると,分解とは R 加群無限でもよい完全 0 ⟶ M ⟶ ϵ C 0 ⟶ d 0 C 1d 1 C 2d 2 ⋯ ⟶ d n1 C n ⟶ d n ⋯ {\displaystyle 0\longrightarrow M{\overset {\epsilon }{\longrightarrow }}C^{0}{\overset {d^{0}}{\longrightarrow }}C^{1}{\overset {d^{1}}{\longrightarrow }}C^{2}{\overset {d^{2}}{\longrightarrow }}\cdots {\overset {d^{n-1}}{\longrightarrow }}C^{n}{\overset {d^{n}}{\longrightarrow }}\cdots } であるただし Ci は R 加群であるそのような分解の双対性を示すため分解における対象対象の間のには上付きの添え字を使うのが一般的である).簡単のため上の分解は以下のように書ける. 0 ⟶ M ⟶ ϵ C ∙ . {\displaystyle 0\longrightarrow M{\overset {\epsilon }{\longrightarrow }}C^{\bullet }.} ()分解が有限 (finite) であるとは,現れる加群のうち有限個だけがでないことをいう.有限分解の長さ (length) は加群非零添え字 n の最大値である自由射影単射平坦分解多くの状況では,与えられた加群 M を分解する加群 Ei条件課される例えば加群 M の自由分解はすべての加群 Ei自由 R 加群であるような左分解である同様に射影分解あるいは平坦分解はすべての Ei射影加群あるいは平坦加群であるような左分解である単射分解は Ciすべて単射加群であるような分解であるすべての R 加群自由左分解持つしたがって当然英語版任意の加群射影分解や平坦分解も持つ証明アイデアは,E0 を M の元によって生成される自由 R 加群定義し,E1自然な写像 E0 → M の核の元によって生成される自由 R 加群定義し,とすることである.双対的に任意の R 加群移入分解を持つ射影分解(そしてより一般に平坦分解)は Tor 関手計算するのに使うことができる加群 M の射影分解は鎖ホモトピー英語版の違いを除いて一意的であるすなわち,M の2つの射影分解 P0 → M と P1 → M が与えられると,それらの間の鎖ホモトピーが存在する.分解はホモロジー次元定義するために使われる加群 M の有限射影分解の最小の長さはその射影次元呼ばれpd(M) と表記される例えば加群射影次元が 0 であることそれが射影加群であること同値である.M が有限射影分解を持たないときは射影次元無限大である例えば可換局所環 R に対して射影次元有限であることと R が正則であること同値でありそのとき射影次元と R のクルル次元と一致する同様に加群に対して 移入次元 id(M) や平坦次元 fd(M) も定義される移入次元射影次元 R 加群の圏 R の大域次元と呼ばれる R のホモロジー次元定義するために用いられる同様に平坦次元大域次元定義するために用いられるこれらの次元の振る舞い特徴を反映する例えば大域次元が 0 であること半単純環であること同値であり大域次元が 0 であることフォン・ノイマン正則環であること同値である次数付き加群代数M を次数正の元によって生成される次数付き代数上の次数付き加群とするすると M は,自由加群 Eidi たちと ε が次数付き線型写像であるように次数付けられる自由分解を持つこれらの次数付き自由分解の中で極小自由分解 (minimal free resolution) は Ei基底元の個数極小であるようなものである Ei基底元の個数それらの次数次数付き加群すべての極小自由分解に対して同じである.I上の多項式環における斉次イデアルであるとき,I によって定義される射影代数的集合英語版)のカステルヌオヴォ・マンフォード正則性英語版)は,I の極小自由分解における Ei基底元の次数すべて r − i よりも小さいような最小の整数 r である自由分解の古典的な局所環における正則列あるいは有限生成の次付き代数における斉次正則列のコズュル複体英語版によって与えられる.X を aspherical space英語版とするすなわちその普遍被覆 E がであるとするすると E のすべての特異あるいは単体英語版))鎖複体 Z だけでなく群環 Z [π1(X)] 加群 Z の自由分解であるアーベル圏における分解アーベル圏 A の対象 M の分定義上と同じであるがEiCi は A の対象でありすべての写像は A のである射影加群単射加群類似の概念射影的対象英語版)と単射的対象英語版でありしたがって射影分解と単射分解が定義されるしかしながらそのような分解は一般のアーベル圏 A において存在するとは限らない.Aすべての対象射影resp. 単射)分解をもつとき,A は充分射影英語版)(resp. 単射英語版))対象をもつというそれらが存在するときでさえそのような分解はしばし扱うのが難しい例えば上で指摘したようにすべての R 加群単射分解を持つが,この分関手ではないすなわち準同型 M → M′ と単射分解 0 → M → I ∗ ,     0 → M ′ → I ∗ ′ {\displaystyle 0\rightarrow M\rightarrow I_{*},\ \ 0\rightarrow M'\rightarrow I'_{*}} が与えられたとき, I ∗ {\displaystyle I_{*}} と I ∗ ′ {\displaystyle I'_{*}} の間写像得る関手方法一般に存在しない輪状分解多くの場合分解に現れる対象に実際には興味はなく,与えられた関手に対する分解の振る舞い興味があるしたがって多くの状況で輪状分解 (acyclic resolution) の概念使われる2つのアーベル圏の間完全関手 F: A → B が与えられると,A の対象 M の分 0 → M → E 0 → E 1E 2 → … {\displaystyle 0\rightarrow M\rightarrow E_{0}\rightarrow E_{1}\rightarrow E_{2}\rightarrow \dots } が F 輪状とは,導来関手 RiF(En) がすべての i > 0 と n ≥ 0 に対して消えることをいう.双対的に左分解完全関手について輪状とは,その導来関手分解の対象消えることをいう.例えば,R 加群 M が与えられると,テンソル積 -- ⊗ R M {\displaystyle {\text{--}}\otimes _{R}M} が完全関手 Mod(R) → Mod(R) であるすべての平坦分解はこの関手について輪状である平坦分解はすべての M によるテンソル積に対して輪状である同様にすべての関手 Hom(–, M) に対して輪状な分解は射影分解であり関手 Hom(M, –) に対して輪状なのは単射分解である任意の単射resp. 射影)分解は任意のresp. 完全関手に対して F 輪状である輪状分解の重要性は,(完全関手の)導来関手 RiF同様に完全関手導来関手 LiF)が F 輪状分解のホモロジーから得られることにある:対象 M の輪状分解 E ∗ {\displaystyle E_{*}} が与えられると, R i F ( M ) = H i F ( E ∗ ) {\displaystyle R_{i}F(M)=H_{i}F(E_{*})} が成り立つただし右辺複体 F ( E ∗ ) {\displaystyle F(E_{*})} の i ホモロジー対象である.この状況多くの状況適用できる例えば可微分多様体 M 上の定数層英語版) R に対して滑らかな微分形式 C ∗ ( M ) {\displaystyle {\mathcal {C}}^{*}(M)} によって分解できる: 0 → R ⊂ C 0 ( M ) → d C 1 ( M ) → d … C d i m M ( M ) → 0. {\displaystyle 0\rightarrow R\subset {\mathcal {C}}^{0}(M){\stackrel {d}{\rightarrow }}{\mathcal {C}}^{1}(M){\stackrel {d}{\rightarrow }}\dots {\mathcal {C}}^{dimM}(M)\rightarrow 0.} C ∗ ( M ) {\displaystyle {\mathcal {C}}^{*}(M)} はであり大域切断関手 Γ : F ↦ F ( M ) {\displaystyle \Gamma \colon {\mathcal {F}}\mapsto {\mathcal {F}}(M)} に関して輪状であること知られているしたがって大域切断関手 Γ の導来関手である係数コホモロジー次のように計算されるH i ( M , R ) = H i ( C ∗ ( M ) ) . {\displaystyle \mathrm {H} ^{i}(M,\mathbf {R} )=\mathrm {H} ^{i}({\mathcal {C}}^{*}(M)).} 同様に,ゴドマン分解(英語版)は大域切断関手に関して輪状である関連項目標準分解英語版)ヒルベルト・ブルフの定理英語版ヒルベルトsyzygy 定理英語版自由表示英語版脚注^ Jacobson 2009, §6.5 は coresolution を用いているが,right resolution の方がWeibel 1994, Chap. 2 にあるように一般的である.^ projective resolution in nLab, resolution in nLab^ Jacobson 2009, §6.5参考文献Iain T. Adamson (1972), Elementary rings and modules, University Mathematical Texts, Oliver and Boyd, ISBN 0-05-002192-3 Eisenbud, David (1995), Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, 150, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-94268-8, MR1322960, Zbl 0819.13001 Jacobson, Nathan (2009) , Basic algebra II (Second ed.), Dover Publications, ISBN 978-0-486-47187-7 Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co., ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001 Weibel, Charles A. (1994), An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55987-4, OCLC 36131259, MR:1269324。
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「分解」を含む例文一覧

該当件数 : 45651



例文

それは分解される。例文帳に追加

That is broken down. - Weblio Email例文集

生物分解性廃棄物.例文帳に追加

biodegradable wastes - 研究社 新英和中辞典

例文

生物分解性洗剤.例文帳に追加

a biodegradable (laundry) detergent - 研究社 新英和中辞典

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