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minorとは


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主な意味(大きさ・数量・程度など他のものと比較して)小さいほうの、より少ない、少数派の、(地位・重要性などが)比較的重要でない、大したことのない、二流の、(効果・範囲などが)小さい、目立たない、副専攻の、短音程の
音節mi・nor 発音記号・読み方
/mάɪnɚ(米国英語), mάɪnə(英国英語)/

minorの
変形一覧

名詞:minors(複数形)

minorの
学習レベル

レベル3英検準2級以上の単語学校レベル高校2年以上の水準TOEICスコア470点以上の単語大学入試センター試験対策レベル

研究社 新英和中辞典での「minor」の意味

minor

音節mi・nor 発音記号/mάɪnɚ‐nə/音声を聞く (⇔major)
形容詞
(比較なし)

1

限定用法の形容詞


2

限定用法の形容詞


4

音楽


a

限定用法の形容詞 短音の.


a minor third 3 度.

b

限定用法の形容詞 [また記号の後に置いて] 短調の.


in G minor ト短調の[で].
Jones minor 年下[]のほうのジョーンズ.
名詞

1

可算名詞主に米国用いられる


2

可算名詞 【法律, 法学】 未成年者 《★米国では通例 21 歳英国では 18 歳未満》.


No minors. 【掲示】 未成年者お断わり.

3

可算名詞 【音楽】 短調; 短音階.


動詞 自動詞

法律のほかの用語一覧
法律:  manslaughter  memorandum  merit  minor  minority  miscarriage of justice  misdemeanor

「minor」を含む例文一覧

該当件数 : 3205



例文

a minor third例文帳に追加

短 3 度. - 研究社 新英和中辞典

Minor effect例文帳に追加

軽微な影響 - Weblio Email例文集

例文

a minor officer例文帳に追加

下級官吏. - 研究社 新英和中辞典

>>例文の一覧を見る

ハイパー英語辞書での「minor」の意味

minor

形容詞

1

(


3

(())〈学科分野が〉副専攻の.


名詞

1

法律未成年者《◆英米とも18歳未満》(⇔ major).


3

(())[the 〜s;集合的に] =→〜 league.


5

論理〕a=→〜 premise.b=→〜 term.


6

音楽〕a=→〜 interval;=→〜 scale.b短調(〜 key).


8

[M〜] =→Minorite.


9

トランプ〕=→〜 suit.


動詞
(())〔を〕副専攻するin〕.
用例
There may be some minor changes to the schedule.
印欧語
mei-(より)小さいことを表す他に、(より)少ないこと、縮小すること。

接尾辞
-ty性質状態過程などを表す名詞語尾

コンピューター用語辞典での「minor」の意味

minor

和英河川・水資源用語集での「minor」の意味

minor

法令用語日英標準対訳辞書での「minor」の意味

JST科学技術用語日英対訳辞書での「minor」の意味

英和医学用語集での「minor」の意味

minor

英和解剖学用語集での「minor」の意味

minor

[の]

日本語WordNet(英和)での「minor」の意味

minor

形容詞
1

2

3

4

5

6

7

8

9


名詞
1

EDR日英対訳辞書での「minor」の意味

遺伝子名称シソーラスでの「minor」の意味

斎藤和英大辞典での「minor」の意味

minor

Weblio英和対訳辞書での「minor」の意味

minor


minor


minor


minor


Minor


Minor (law)

未成年者
未成年者みせいねんしゃ)は、まだ成年達しないのこと。

Minor (linear algebra)

小行列式
線型代数学において行列 A の小行列式しょうぎょうれつしき: minor, minor determinant)とは,A から1列以上の取り除いて得られる小さい正方行列行列式である正方行列から行と列をただ1つずつ取り除いて得られる小行列式 (first minors; 第一小行列式) は行列の余因子 (cofactor) を計算するのに必要でこれは正方行列行列式逆行列計算有用である目次1 定義説明1.1 (i, j) 小行列式1.2 一般の定義1.3 小行列式2 小行列式余因子応用2.1 行列式余因子展開2.2 逆行列2.3 他の応用3 多重線型代数アプローチ4 異なる表記についての注意5 関連項目6 注釈7 参考文献8 外部リンク定義説明(i, j) 小行列式A が正方行列のとき,その (i, j) 小行列式 (minor, first minor) とは, i j 除去して得られる部分行列行列式である.この数はしばしMi,j と書かれる.(i, j) 余因子 (cofactor) は小行列式に (−1)i + j を掛けることによって得られるこれらの定義を説明するため,次の3行を考える: [ 1 4 7 3 0 5 − 1 9 11 ] . {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&4&7\\3&0&5\\-1&9&11\end{bmatrix}}.} 小行列式 M23余因子 C23 を計算するため,上の行列から第2第3除いた行列行列式を求めるM 23 = det [ 1 4 ◻ ◻ ◻ ◻ − 1 9 ◻ ] = det [ 1 41 9 ] = ( 9 − ( − 4 ) ) = 13. {\displaystyle M_{23}=\det {\begin{bmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{bmatrix}}=\det {\begin{bmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{bmatrix}}=(9-(-4))=13.} したがって (2, 3) 余因子は   C 23 = ( − 1 ) 2 + 3 ( M 23 ) = − 13. {\displaystyle \ C_{23}=(-1)^{2+3}(M_{23})=-13.} 一般の定義A を m × n 行とし,k を整数で 0 < k ≤ m, k ≤ n とする.A の k × k 小行列式[注釈 1]は A から m − k 個のと n − k 個のを除いて得られる k × k 行列行列式である[注釈 2].上の行列 A に対して全部で ( m k ) ⋅ ( n k ) {\displaystyle {m \choose k}\cdot {n \choose k}} 個のサイズが k × k の小行列式が存在する次の小行列式 (Minor of order zero) はしばしば 1 と定義される空積参照のこと).対照的に正方行列に対する小行列式 (zeroth minor) とは、単にその行列行列式のことを言う.1i1 < i2 < ⋯ < ik ≤ m, 1 ≤ j1 < j2 < ⋯ < jk ≤ n を添え字順序とし(小行列式について話すときには特にない限りつねにそうであるように自然な順序で),それらをそれぞれ I, J と呼ぶ添え字これらの選択に対応する小行列式 det ( ( A i p , j q ) p , q = 1 , … , k ) {\displaystyle \det((A_{i_{p},j_{q}})_{p,q=1,\ldots ,k})} は detI,JA, [A]I,J, MI,J, Mi1, i2, ..., ik, j1, j2, ..., jk, M(i),(j) などと書かれるただし (i) は添え字 I を表す).また,文献によって2種意味がある添え字 I と J の順序に伴う小行列式によって,ある著者上のようにもとの行列添え字が I に入っていて添え字が J に入っているものか取って作られる行列行列式意味し,他のある著者は I と J に伴う小行列式によってもとの行列から I のと J の除去することで得られる行列行列式を意味する.どの表記が使われているかはいつも確認すべきである.この記事では,I のと J のから選ぶ含む定義用いる例外的な場合は (i, j) 小行列式の場合であるこの場合取り除くの表記 M i , j = det ( ( A p , q ) p ≠ i , q ≠ j ) {\displaystyle M_{i,j}=\det((A_{p,q})_{p\neq i,q\neq j})} がどの文献で標準的であり,この記事においても用いる小行列式正方行列 A の小行列式 Mijk...,pqr... の小行列式 Bijk...,pqr... は,A から Mijk...,pqr... に伴う (ijk...) と (pqr...) をすべて取り除いた行列行列式である.(i, j) 小行列式の小行列式単に (i, j) 成分である小行列式余因子応用行列式余因子展開詳細は余因子展開」を参照余因子は行展開のラプラス公式において顕著に主役を演じるこれは大きい行列行列式小さい行列行列式計算する手法である.n × n 行 (aij) が与えられると,A の行列式 det(A) は行列の任意の列の余因子そこの成分掛けもののとして書くことができる言い換えると j 沿った余因子展開は   det ( A ) = a 1 j C 1 j + a 2 j C 2 j + a 3 j C 3 j + ⋯ + a n j C n j = ∑ i = 1 n a i j C i j {\displaystyle \ \det(\mathbf {A} )=a_{1j}C_{1j}+a_{2j}C_{2j}+a_{3j}C_{3j}+\dotsb +a_{nj}C_{nj}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}C_{ij}} であり i 沿った余因子展開は   det ( A ) = a i 1 C i 1 + a i 2 C i 2 + a i 3 C i 3 + . . . + a i n C i n = ∑ j = 1 n a i j C i j {\displaystyle \ \det(\mathbf {A} )=a_{i1}C_{i1}+a_{i2}C_{i2}+a_{i3}C_{i3}+...+a_{in}C_{in}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}C_{ij}} である逆行列詳細は可逆行列」を参照可逆行列逆行列をクラメルの法則を用いて,その余因子計算することで以下のように書き下せる.正方行列 A のすべての余因子からつくられる次の行余因子行列と呼ばれる: C = [ C 11 C 12C 1 n C 21 C 22C 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ C n 1 C n 2C n n ] {\displaystyle \mathbf {C} ={\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&\cdots &C_{1n}\\C_{21}&C_{22}&\cdots &C_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\C_{n1}&C_{n2}&\cdots &C_{nn}\end{bmatrix}}} このとき A の逆行列余因子行列転置に A の行列式逆数掛けものである: A − 1 = 1 det ( A ) C T . {\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}={\frac {1}{\det(\mathbf {A} )}}\mathbf {C} ^{\mathsf {T}}.} 余因子行列転置は A の随伴行列英語版) (adjugate matrix) あるいは古典随伴行列と呼ばれる上の公式次のように一般化できる. 1i 1 < i 2 < … < i k ≤ n {\displaystyle 1\leq i_{1}<i_{2}<\ldots <i_{k}\leq n} と 1 ≤ j 1 < j 2 < … < j k ≤ n {\displaystyle 1\leq j_{1}<j_{2}<\ldots <j_{k}\leq n} を添え字の(自然な順序での)順序とするここで A は n × n 行である).このとき [ A − 1 ] I , J = ± [ A ] J ′ , I ′ det A {\displaystyle [\mathbf {A} ^{-1}]_{I,J}=\pm {\frac {[\mathbf {A} ]_{J',I'}}{\det \mathbf {A} }}} であるただし I ′ , J ′ {\displaystyle I',J'} は添え字 I, J の補集合自然な順序並べであるよってどの添え字 1, ..., n も I あるいは I′ の一方のみにちょうど一回現れる(J と J′ についても同様).また [ A ] I , J {\displaystyle [\mathbf {A} ]_{I,J}} は A の部分行列あって添え字が I で列の添え字が J であるものの行列式を表すつまり, [ A ] I , J = det ( A i p , j q ) p , q = 1 , … , k ) {\displaystyle [\mathbf {A} ]_{I,J}=\det(A_{i_{p},j_{q}})_{p,q=1,\ldots ,k})} である単純な証明ウェッジを用いて与えることができる実際, [ A − 1 ] I , J ( e 1 ∧ … ∧ e n ) = ± ( A − 1 e j 1 ) ∧ … ∧ ( A − 1 e j k ) ∧ e i 1 ′ ∧ … ∧ e i n − k ′ {\displaystyle [\mathbf {A} ^{-1}]_{I,J}(e_{1}\wedge \ldots \wedge e_{n})=\pm (\mathbf {A} ^{-1}e_{j_{1}})\wedge \ldots \wedge (\mathbf {A} ^{-1}e_{j_{k}})\wedge e_{i'_{1}}\wedge \ldots \wedge e_{i'_{n-k}}} であるただし e 1 , … , e n {\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}} は基底ベクトルである.A両辺作用させて, [ A − 1 ] I , J det A ( e 1 ∧ … ∧ e n ) = ± ( e j 1 ) ∧ … ∧ ( e j k ) ∧ ( A e i 1 ′ ) ∧ … ∧ ( A e i n − k ′ ) = ± [ A ] J ′ , I ′ ( e 1 ∧ … ∧ e n ) . {\displaystyle [\mathbf {A} ^{-1}]_{I,J}\det \mathbf {A} (e_{1}\wedge \ldots \wedge e_{n})=\pm (e_{j_{1}})\wedge \ldots \wedge (e_{j_{k}})\wedge (\mathbf {A} e_{i'_{1}})\wedge \ldots \wedge (\mathbf {A} e_{i'_{n-k}})=\pm [\mathbf {A} ]_{J',I'}(e_{1}\wedge \ldots \wedge e_{n}).} 符号は ( − 1 ) ∑ s = 1 k i s − ∑ s = 1 k j s {\displaystyle (-1)^{\sum _{s=1}^{k}i_{s}-\sum _{s=1}^{k}j_{s}}} であること計算できる符号は I, J の元のによって決定される他の応用実数あるいは任意の他の)を成分とし,階数が r の m × n 行与えられると,少なくとも1つの 0 でない r × r 小行列式存在し,それより大きいサイズ小行列式すべて 0 である記号 [A]I,J は上の通りとする.I = J のとき,[A]I,J は主小行列式 (principal minor) と呼ばれる主小行列式に対応する行列もとの行列左上の正方形の部分であるすなわち行と列1 から k)とき,主小行列式首座小行列式 (leading principal minor (of order k), corner (principal) minor (of order k)) と呼ばれる.n × n 正方行列に対しては,n + 1 個首座小行列式が存在する行列basic minor とは,行列式が 0 でないようなサイズ最大の正方部分行列行列式であるエルミート行列に対してleading principal minor正定値性の判定使うことができ,主小行列式正定値性の判定使うことができる詳細はシルヴェスター判定法英語版)を参照通常の行列の乗法公式2つの行列行列式コーシー・ビネの公式ともに2つの行列小行列式についての次の一般的な主張特別な場合である.A を m × n 行,B を n × p 行列とし,I を k 個の元からなる {1,...,m} の部分集合とし,J を k 個の元からなる {1,...,p} の部分集合とするこのとき [ A B ] I , J = ∑ K [ A ] I , K [ B ] K , J {\displaystyle [\mathbf {AB} ]_{I,J}=\sum _{K}[\mathbf {A} ]_{I,K}[\mathbf {B} ]_{K,J}\,} が成り立つただしは k 個の持つ {1, ..., n} の部分集合 K 全体を走る.この公式コーシー・ビネの公式直截拡張である多重線型代数アプローチよりシステマティックには,小行列式の概念の代数学的な扱いウェッジを用いて多重線型代数において与えられる行列の k 小行列式は k 写像成分である行列一度に k 一緒にウェッジされると,k × k 小行列式得られる k 次元ベクトルの成分として現れる例えば行列 ( 1 4 31 2 1 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4\\3&\!\!-1\\2&1\\\end{pmatrix}}} の 2 × 2 小行列式は −13最初の2から),−7(最初最後のから),5(最後の2から)である.さてウェッジ ( e 1 + 3 e 2 + 2 e 3 ) ∧ ( 4 e 1e 2 + e 3 ) {\displaystyle (\mathbf {e} _{1}+3\mathbf {e} _{2}+2\mathbf {e} _{3})\wedge (4\mathbf {e} _{1}-\mathbf {e} _{2}+\mathbf {e} _{3})} を考えよう,ただし2つの我々の行列2つのに対応するウェッジ性質を用いてすなわち双線型e ie i = 0 {\displaystyle \mathbf {e} _{i}\wedge \mathbf {e} _{i}=0} と e i ∧ e j = − e j ∧ e i {\displaystyle \mathbf {e} _{i}\wedge \mathbf {e} _{j}=-\mathbf {e} _{j}\wedge \mathbf {e} _{i}} を用いて,この数は − 13 e 1e 2 − 7 e 1e 3 + 5 e 2e 3 {\displaystyle -13\mathbf {e} _{1}\wedge \mathbf {e} _{2}-7\mathbf {e} _{1}\wedge \mathbf {e} _{3}+5\mathbf {e} _{2}\wedge \mathbf {e} _{3}} となるここで係数先に計算した小行列式と一致する異なる表記についての注意あるでは cofactor余因子の代わりに adjunct使われているさらにそれは Aijかれ,余因子と同じように定義されるA i j = ( − 1 ) i + j M i j . {\displaystyle \mathbf {A} _{ij}=(-1)^{i+j}\mathbf {M} _{ij}.} この表記を用いて逆行列次のように書かれる: A − 1 = 1 det ( A ) [ A 11 A 21A n 1 A 12 A 22A n 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ A 1 n A 2 nA n n ] {\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}={\frac {1}{\det(A)}}{\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdots &A_{n1}\\A_{12}&A_{22}&\cdots &A_{n2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{1n}&A_{2n}&\cdots &A_{nn}\end{bmatrix}}} adjunctadjugateadjoint ではないことに注意現代の用語では,行列の "adjoint" は対応する随伴作用素指すことが最も多い関連項目部分行列注釈^ A の k × k 小行列式は A の k-小行列式 (minor determinant of order k) とも呼ぶ
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Wiktionary英語版での「minor」の意味

minor

別の表記

語源

From Latin minor (rather small)

発音

同意語

反意語

同意語

反意語

Further reading

アナグラム

Latin

発音

語源 1

See minuō.

名詞

minor m (genitive minōris); third declension

  1. subordinate
  2. (in the plural) descendants
Inflection

Third declension.

Case Singular Plural
nominative minor minōrēs
genitive minōris minōrum
dative minōrī minōribus
accusative minōrem minōrēs
ablative minōre minōribus
vocative minor minōrēs

語源 2

From mina (a threat).

動詞

minor (present infinitive minārī, perfect active minātus sum); first conjugation, deponent

  1. I jut forth, protrude, project
  2. (with dative) I threaten, menace someone with something
Inflection
   Conjugation of minor (first conjugation, deponent)
indicative singular plural
first second third first second third
active present minor mināris, mināre minātur mināmur mināminī minantur
imperfect minābar minābāris, minābāre minābātur minābāmur minābāminī minābantur
future minābor mināberis, minābere minābitur minābimur minābiminī minābuntur
perfect minātus + present active indicative of sum
pluperfect minātus + imperfect active indicative of sum
future perfect minātus + future active indicative of sum
subjunctive singular plural
first second third first second third
active present miner minēris, minēre minētur minēmur minēminī minentur
imperfect minārer minārēris, minārēre minārētur minārēmur minārēminī minārentur
perfect minātus + present active subjunctive of sum
pluperfect minātus + imperfect active subjunctive of sum
imperative singular plural
first second third first second third
active present mināre mināminī
future minātor minātor minantor
non-finite forms active passive
present perfect future present perfect future
infinitives minārī minātus esse minārus esse
participles mināns minātus minārus minandus
verbal nouns gerund supine
nominative genitive dative/ablative accusative accusative ablative
minārī minandī minandō minandum minātum minā
派生語
派生した語

「minor」を含む例文一覧

該当件数 : 3205



例文

a minor change例文帳に追加

小さな変更. - 研究社 新英和中辞典

minor differences例文帳に追加

ささいな違い. - 研究社 新英和中辞典

例文

in G minor例文帳に追加

ト短調の[で]. - 研究社 新英和中辞典

>>例文の一覧を見る



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