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Weblio 辞書 > 英和辞典・和英辞典 > 英和辞典 > retractの意味・解説 

retractとは


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主な意味引っ込ませる、機体内に引っ込める、納める、取り消す、撤回する
音節re・tract 発音記号・読み方
/rɪtrˈækt(米国英語)/

retractの
変形一覧

動詞:retracting(現在分詞) retracted(過去形) retracted(過去分詞) retracts(三人称単数現在)

retractの
学習レベル

研究社 新英和中辞典での「retract」の意味

retract

音節re・tract 発音記号/rɪtrˈækt/音声を聞く
動詞 他動詞

1

体の一部を〉引っませる; 〈着陸装置などを〉機体内に引っ込める; 〈コード・カメラの三脚などを〉納める.


自動詞
【語源】


「retract」を含む例文一覧

該当件数 : 431



例文

retract an accusation例文帳に追加

告訴を取り下げる. - 研究社 新英和中辞典

to retract one's words例文帳に追加

失言を取消す - 斎藤和英大辞典

例文

to withdraw one's expression―retract one's words―recant one's words―take back one's words例文帳に追加

前言を取り消す - 斎藤和英大辞典

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Eゲイト英和辞典での「retract」の意味

retract

音節re・tract発音記号rɪtrǽkt
動詞
他動詞
自動詞

研究社 英和コンピューター用語辞典での「retract」の意味

retract

コンピューター用語辞典での「retract」の意味

電気制御英語辞典での「retract」の意味

日英・英日専門用語辞書での「retract」の意味

斎藤和英大辞典での「retract」の意味

Weblio専門用語対訳辞書での「retract」の意味

retract

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Weblio英和対訳辞書での「retract」の意味

retract


retract


retract


retract


Retract

レトラクト (位相幾何学)
位相幾何学という数学の分野において,レトラクション (retraction) とは,位相空間から部分空間への,その部分空間全ての点の位置を保つ連続写像である変位レトラクション (deformation retraction) は空間部分空間に「連続的に縮めるという概念捉える写像である絶対近傍レトラクト (absolute neighborhood retract, ANR) は特によく振る舞う英語版タイプ位相空間である例えばすべての位相多様体ANR であるすべての ANR非常に単純な位相空間CW複体英語版),のホモトピー型持つ目次1 定義1.1 レトラクト1.2 変位レトラクト変位レトラクト1.3 コファイブレーションと近傍変位レトラクト2 性質3 No-retraction theorem4 絶対近傍レトラクト (ANR)5 脚注6 参考文献7 外部リンク定義レトラクトX を位相空間とし,A を X の部分空間とするこのとき連続写像r: X → Aがレトラクション (retraction) であるとは,r の A への制限が A 上の恒等写像であることつまりすべての a ∈ A に対して r(a) = a であるときにいう.同じことであるが, ι : A ↪ X {\displaystyle \iota \colon A\hookrightarrow X} によって包含写像せば,レトラクションとは連続写像 r であって r ∘ ι = id A {\displaystyle r\circ \iota =\operatorname {id} _{A}} なるもの,つまり, r の包含との合成が A の恒等写像であるものをいう定義により,レトラクションは X から A の全射であること注意部分空間 A はそのようなレトラクションが存在するときに X のレトラクト (retract) と呼ばれる例えば任意の空でない空間明らかな方法でレトラクトする(定値写像がレトラクションとなる).X がハウスドルフならば,A は X の閉集合でなければならない.r: X → A がレトラクションならば合成 ι∘r は X から X への冪等連続写像である逆に任意の冪等連続写像 s: X → X が与えられると,終域制限によって s のの上へのレトラクションを得る変位レトラクト変位レトラクト連続写像F: X × [0, 1] → Xが空間 X の部分空間 A の上への変位レトラクション (deformation retraction) であるとは,すべての x ∈ X と a ∈ A に対して F ( x , 0 ) = x , F ( x , 1 ) ∈ A , and F ( a , 1 ) = a {\displaystyle F(x,0)=x,\;F(x,1)\in A,\quad {\text{and}}\quad F(a,1)=a} であるこという.言い換えると変位レトラクションはレトラクションと X 上の恒等写像の間ホモトピーである部分空間 A は X の変位レトラクト (deformation retract) と呼ばれる変位レトラクションはホモトピー同値の特別な場合であるレトラクト変位レトラクトとは限らない例えば空間 X の変位レトラクトとして一点持つということは,X が弧状連結である実はである)ことを意味するNote: 変位レトラクションの同値定義以下である.連続写像 r: X → A が変位レトラクションであるとは,それがレトラクションでありかつそ包含との合成が X 上の恒等写像にホモトピックであるときにいう.この定式化において変位レトラクションは X 上の恒等写像それ自身の間ホモトピー伴っている.変位レトラクションの定義においてさらにすべての t ∈ [0, 1] と a ∈ A に対してF(a, t) = aと仮定したとき,F を変位レトラクション (strong deformation retraction) と呼ぶ言い換えると変位レトラクションは,ホモトピーずっと A の固定したままにする.(Hatcher英語版のようにこれを変位レトラクションの定義にする著者もいる.)例としてn 次元球面 SnRn + 1 ∖ {0} の変位レトラクトである変位レトラクションとして次の写像取れる: F ( x , t ) = ( ( 1 − t ) + t ∥ x ∥ ) x . {\displaystyle F(x,t)=\left((1-t)+{t \over \|x\|}\right)x.} コファイブレーションと近傍変位レトラクト位相空間写像 f: A → X が (Hurewicz(英語版)) コファイブレーション(英語版) (cofibration) であるとは,それが任意の空間への写像に対してホモトピー拡張性英語版)を持つときにいう.これはホモトピーの中心的な概念の1つである.コファイブレーション f は必ず単射であり実はへの同相である.X がハウスドルフあるいは コンパクト生成英語版ハウスドルフ空間英語版))ならば,コファイブレーション f のは X においてであるすべての閉包の中で,コファイブレーションは以下のように特徴づけられる空間 X の部分空間 A の包含がコファイブレーションであること以下は同値である.A は X の近傍変位レトラクト (neighborhood deformation retract) であるつまり連続写像 u: X → I(ただし I = [0, 1])で A = u−1(0) なるものと,ホモトピー H: X × I → X が存在してすべての x ∈ X に対して H(x, 0) = x で,すべての (a, t) ∈ A × I に対して H(a, t) = a で,u(x) < 1 のときに h(x, 1) ∈ A となる例えばCW複体部分複体包含はコファイブレーションである性質X のレトラクト A(レトラクションを r: X → A とする)の1つの基本的な性質は,すべての連続写像 f: A → Y が少なくとも1つ拡大 g: X → Y (すなわち g = f∘r)を持つことである.変位レトラクションはホモトピー同値の特別な場合である実は2つの空間ホモトピー同値であることと,それら両方とも1つより大きい空間の変位レトラクトであること同値である一点に変位レトラクトする任意の位相空間であり,また成り立つしかしながら一点に変位レトラクトしない可縮空間存在する.No-retraction theoremn 次元球の境界すなわち (n − 1) 次元球面は,球のレトラクトではない.(ブラウアー不動点定理#ホモロジーを用いた証明参照.)絶対近傍レトラクト (ANR)位相空間 Y の部分集合 X が Y の近傍レトラクト (neighborhood retract) であるとは,X が X を含む Y のある部分集合レトラクトであるときにいう. C {\displaystyle {\mathcal {C}}} を位相空間クラスあって同相部分集合について閉じているものとする.Borsuk(英語版に従って(1931年に始まった),空間 X がクラス C {\displaystyle {\mathcal {C}}} について絶対レトラクト (absolute retract) であるとは,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} にており,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} に属する空間 Y の部分集合であるときにはいつでも X は Y のレトラクトであることをいう.このとき A R ( C ) {\displaystyle \mathrm {AR} ({\mathcal {C}})} と書く空間 X がクラス C {\displaystyle {\mathcal {C}}} について絶対近傍レトラクト (absolute neighborhood retract) であるとは,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} にており,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} に属する空間 Y の部分集合であるときにはいつでも X は Y の近傍レトラクトであることをいう.このとき A N R ( C ) {\displaystyle \mathrm {ANR} ({\mathcal {C}})} と書く正規空間のような様々なクラス C {\displaystyle {\mathcal {C}}} がこの定義において考えられてきたが,距離可能空間のクラス M {\displaystyle {\mathcal {M}}} が最も満足のいく理論を与えることが分かっているそのためノーテーション ARANR それら自身本項A R ( M ) {\displaystyle AR({\mathcal {M}})} と A N R ( M ) {\displaystyle ANR({\mathcal {M}})} を意味するために用いられる距離可能空間AR であることかつ ANR であること同値である.Dugundji(英語版によってすべての局所距離可能線型位相空間 V は AR である;より一般にそのようなベクトル空間 V のすべての空でない凸部分集AR である例えば任意のノルム空間完備であってもなくても)は AR であるより具体的にユークリッド空間 Rn, 単位立方体英語版In, ヒルベルト立方体 Iω は AR であるANR たちは行儀のよい位相空間注目すべきクラスをなす.それらの性質いくつかは:ANRすべての部分集合ANR であるHanner英語版によりANR による開被覆持つ距離可能空間ANR である.(つまり距離可能空間に対してANR であること局所的な性質英語版である.)任意の位相多様体ANR であること従う例えば球面 SnANR であるが AR ではないでないので).無限次元では,Hanner定理によりヒルベルト立方体多様体や,(かなり異なり例えば局所コンパクトでないヒルベルト多様体英語版),バナッハ多様体英語版)は ANR である任意の局所有限 CW 複体ANR である任意の CW 複体距離可能なわけではないが,任意の CW 複体は(定義により距離可能なANRホモトピー型持つ任意の ANR X は次の意味で局所であるすなわち X の x の任意の開近傍 U に対して,U に含まれる x の開近傍 V が存在して包含 V → U は定値写像にホモトピックとなる有限次元距離可能空間ANR であることとこの意味で局所であること同値である例えばカントール集合実数直線ANR でないコンパクト部分集合であるなぜならば局所連結ですらないかである反例: Borsuk は R3コンパクト部分集合あって ANR であるが局所でないものを見つけた.(空間局所であるとは,各点 x の任意の開近傍 U が x の開近傍を含むときにいう.)Borsuk はまたヒルベルト立方体コンパクト部分集合あって局所定義上述であるが ANR ではないものを見つけたWhitehead英語版) と Milnor により任意の ANRCW 複体ホモトピー型持つさらに局所コンパクト ANR局所有限 CW 複体のホモトピータイプを持つそしてWest によりコンパクト ANR有限 CW 複体ホモトピー型持つ.この意味においてANR任意の位相空間すべてのホモトピー的な病的さを避けている.例えばホワイトヘッド定理英語版)は ANR に対して成り立つANR の間写像あって基点任意の選択に対してホモトピー群上の同型を誘導するものはホモトピー同値であるANR位相多様体ヒルベルト立方体多様体バナッハ多様体,などを含むから,これらの結果は空間の大きいクラス適用する多くの写像空間ANR である特に,Y を ANR で,ANR である部分空間 A を持つものとし,X をコンパクト距離可能空間で,部分空間 B を持つものとするこのとき空間 (Y, A)(X, B), つまり英語版の間写像 (X, B) → (Y, A) 全体のなす空間コンパクト開位相入れたものは,ANR であるしたがって例えば任意の CW 複体ループ空間英語版)は CW 複体ホモトピー型持つ.Cauty により距離可能空間 X が ANR であることは,X の任意の部分集合CW 複体ホモトピー型持つことと同値である.Cauty により計量線型空間英語版) V(すなわち移動不変計量持つ位相ベクトル空間)であって AR でないものが存在する.V として可分F空間すなわち完備計量線型空間を取ることができる.(上の Dugundji の定理により,V は局所にはなりえない.)V はあって AR ではないので,ANR でもない上の Cauty の定理によって,V は部分集合 U であって CW 複体ホモトピー同値ではないものを持つしたがって局所だが CW 複体ホモトピー同値でない距離可能空間 U が存在する局所コンパクトあるいは局所コンパクト距離可能空間ANR でなければならないかどうかは知られていない脚注^ Borsuk 1931.^ Hatcher 2002, Proposition 4H.1..^ Puppe 1967, Satz 1.^ Hatcher 2002, Exercise 0.6.^ Mardešiċ 1999, p. 242.^ Hu 1965, Proposition II.7.2.^ Hu 1965, Corollary II.14.2 and Theorem II.3.1.^ Hu 1965, Theorem III.8.1.^ Mardešiċ 1999, p. 245.^ Fritsch & Piccinini 1990, Theorem 5.2.1.^ Hu 1965, Theorem V.7.1.^ Borsuk 1967, section IV.4.^ Borsuk 1967, Theorem V.11.1.^ Fritsch & Piccinini, Theorem 5.2.1.^ West 2004, p. 119.^ Hu 1965, Theorem VII.3.1 and Remark VII.2.3.^ Cauty 1994, Fund. Math. 144: 11–22.^ Cauty 1994, Fund. Math. 146: 85–99.参考文献Sur les tractes”, Fundamenta Mathematicae 17: 152–170, (1931), Zbl 0003.02701, http://eudml.org/doc/212513 Theory of Retracts, Warsaw: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, (1967), MR 0216473 “Une caractérisation des rétractes absolus de voisinage”, Fundamenta Mathematicae 144: 1122, (1994), MR 1271475, http://eudml.org/doc/212011 “Un espacetrique linéaire qui n'est pas un tracte absolu”, Fundamenta Mathematicae 146: 8599, (1994), MR 1305261, http://eudml.org/doc/212053 Cellular Structures in Topology, Cambridge University Press, (1990), ISBN 0-521-32784-9, MR 1074175 Algebraic Topology, Cambridge University Press, (2002), ISBN 0-521-79540-0, MR 1867354, http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Theory of Retracts, Wayne State University Press, (1965), MR 0181977 James, I. M., ed. (1999), “Absolute neighborhood retracts and shape theory”, History of Topology, Amsterdam: North-Holland, pp. 241–269, ISBN 0-444-82375-1, MR 1674915 A Concise Course in Algebraic Topology, University of Chicago Press, (1999), ISBN 0-226-51182-0, MR 1702278, http://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf “On spaces having the homotopy type of a CW-complex”, Transactions of the American Mathematical Society 90: 272–280, (1959), doi:10.2307/1993204, MR 0100267 “Bemerkungen über die Erweiterung von Homotopien”, Archiv der Mathematik 18: 8188, (1967), doi:10.1007/BF01899475, MR 0206954 Hart, K. P., ed. (2004), “Absolute retracts”, Encyclopedia of General Topology, Amsterdam: Elsevier, ISBN 0-444-50355-2, MR 2049453 外部リンクこの記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Neighborhood retractの本文を含む
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Wiktionary英語版での「retract」の意味

「retract」を含む例文一覧

該当件数 : 431



例文

I withdraw my expression―retract my words.例文帳に追加

前言を取り消します - 斎藤和英大辞典

to retract a promise例文帳に追加

約束を撤回する - 斎藤和英大辞典

例文

I withdraw my expression―retract my words―recant my words―take back my words.例文帳に追加

前言の取り消しを致します - 斎藤和英大辞典

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