Banach limitとは 意味・読み方・使い方

意味・対訳 解析学におけるバナッハ極限（英: Banach limit）とは有界な実数列の成すバナッハ空間 ℓ ∞ {\\displaystyle \\ell ^{\\infty }} で定義された汎関数 L I M : ℓ ∞ → R {\\displaystyle \\mathrm {LIM} :\\ell ^{\\infty }\\to \\mathbb {R} } で、任意の数列 x = ( x n ) {\\displaystyle x=(x_{n})} と y = ( y n ) {\\displaystyle y=(y_{n})} に対して次の条件を満たすものをいう： 最後の条件より L I M {\\displaystyle \\mathrm {LIM} } は線形汎関数 lim n → ∞ {\\displaystyle \\lim _{n\\to \\infty }} の延長であることが分かる。