banach limitとは 意味・読み方・使い方

意味・対訳 解析学におけるバナッハ極限（英: Banach limit）とは有界な実数列の成すバナッハ空間 ℓ ∞ {\displaystyle \ell ^{\infty }} で定義された汎関数 L I M : ℓ ∞ → R {\displaystyle \mathrm {LIM} :\ell ^{\infty }\to \mathbb {R} } で、任意の数列 x = ( x n ) {\displaystyle x=(x_{n})} と y = ( y n ) {\displaystyle y=(y_{n})} に対して次の条件を満たすものをいう： 最後の条件より L I M {\displaystyle \mathrm {LIM} } は線形汎関数 lim n → ∞ {\displaystyle \lim _{n\to \infty }} の延長であることが分かる。