Weblio英和対訳辞書

英和辞典・和英辞典 - Weblio辞書

Associated prime

伴う素イデアル
抽象代数学において，環 R 上の加群 M に伴う素イデアル（英: associated prime）あるいは M の素因子とは，M の（素）部分加群の零化イデアルとして生じる R の素イデアルのタイプである．素因子全体の集合は通常 AssR(M) と書かれる． 可換環論において，素因子は可換ネーター環におけるイデアルの準素分解と結びついている．具体的には，イデアル J が準素イデアルの有限交叉として分解されているとき，これらの準素イデアルの根基は素イデアルであり，素イデアルたちのこの集合は AssR(R/J) と一致する．またイデアルの「素因子」の概念と結びついているのは，孤立素因子 (isolated prime) と非孤立あるいは埋め込まれた素因子 (embedded prime) の概念である． 零でない R 加群 N が prime module であるとは，N の任意の非零部分加群 N′ に対して零化イデアル A n n R ( N ) = A n n R ( N ′ ) {\displaystyle \mathrm {Ann} _{R}(N)=\mathrm {Ann} _{R}(N')\,} となることである．prime module N に対し， A n n R ( N ) {\displaystyle \mathrm {Ann} _{R}(N)\,} は R の素イデアルである． R 加群 M に伴う素イデアル (associated prime) とは，N を M の prime submodule として AnnR(N) の形のイデアルのことである．可換環論における通常の定義は異なるが同値である：R が可換であるとき，M に伴う素イデアル P とは，M の非零元 m に対して A n n R ( m ) {\displaystyle \mathrm {Ann} _{R}(m)\,} の形の素イデアル，あるいは同じことであるが，R/P が M のある部分加群に同型な素イデアルのことである． 可換環 R において，AssR(M) における（集合論的包含に関する）極小元は孤立素因子 (isolated prime) と呼ばれ，残りの素因子（すなわちある素因子を真に含むもの）は非孤立素因子 (embedded prime) と呼ばれる． 加群が coprimary であるとは，ある 0 ≠ m ∈ M に対して xm = 0 ならばある正の整数 n に対して xnM = 0 となることをいう．可換ネーター環上の零でない有限生成加群 M が coprimary であることとちょうど1つの素因子を持つことは同値である．M の部分加群 N が P-primary とは，M/N が P で coprimary なことをいう．イデアル I が P-準素イデアルであることと AssR(R/I) = {P} は同値である；したがって概念は準素イデアルの一般化である． これらの性質や主張のほとんどは (Lam 2001) の86ページ以降に与えられている． 以下の性質は全て可換ネーター環 R に対するものである：
Weblio英和対訳辞書はプログラムで機械的に意味や英語表現を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
調べた例文を記録して、効率よく覚えましょう
Weblio会員無料で登録できます
履歴機能 過去に調べた単語を確認できる
語彙力診断 診断回数が4回に増加
マイ単語帳 便利な学習機能付き
マイ例文帳 文章で意味を理解できる
Weblio会員登録(無料)はこちらから▶

Wiktionary英語版

出典：Wiktionary

associated prime

出典:『Wiktionary』 (2026/01/15 13:50 UTC 版)

名詞

associated prime (plural associated primes)

  1. (algebra, of a module over a ring ) An ideal of which is the annihilator of some prime submodule of .
    1. (commutative algebra) If the ring is commutative, equivalently: A prime ideal of which is the annihilator of some element of .

associated primeのページの著作権