contragredient representationとは 意味・読み方・使い方

意味・対訳 反傾表現（はんけいひょうげん、英: contragredient representation）あるいは双対表現（そうついひょうげん、英: dual representation） ρ ∗ {\displaystyle \rho ^{*}} は、 G {\displaystyle G} が群で、 ρ {\displaystyle \rho } がベクトル空間 V {\displaystyle V} 上の G {\displaystyle G} の線型表現であるとき、以下のようにして双対ベクトル空間 V ∗ {\displaystyle V^{*}} 上定義される： g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} がリー環で π {\displaystyle \pi } がベクトル空間 V {\displaystyle V} 上のその表現であれば、反傾表現 π ∗ {\displaystyle \pi ^{*}} は以下のようにして双対ベクトル空間 V ∗ {\displaystyle V^{*}} 上定義される： いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。