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matrix decompositionとは

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主な意味線型代数学という数学の分野において、行列の分解(ぎょうれつのぶんかい、英: matrix decomposition、matrix factorization)とは、行列の行列の積への分解である.多くの異なった行列の分解があり

JST科学技術用語日英対訳辞書での「matrix decomposition」の意味

matrix decomposition



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例文

NUMERICAL DECOMPOSITION METHOD IN MATRIX例文帳に追加

行列における数値分解方法 - 特許庁

UNITARY MATRIX DECOMPOSITION METHOD, UNITARY MATRIX DECOMPOSITION DEVICE, UNITARY MATRIX DECOMPOSITION PROGRAM, AND RECORDING MEDIUM例文帳に追加

ユニタリ行列分解方法、ユニタリ行列分解装置、ユニタリ行列分解プログラム及び記録媒体 - 特許庁

例文

UNITARY MATRIX DECOMPOSITION DEVICE, UNITARY MATRIX DECOMPOSITION METHOD, UNITARY MATRIX DECOMPOSITION PROGRAM, AND RECORDING MEDIUM例文帳に追加

ユニタリ行列分解装置、ユニタリ行列分解方法、ユニタリ行列分解プログラム及び記録媒体 - 特許庁

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クロスランゲージ 37分野専門語辞書での「matrix decomposition」の意味

matrix decomposition

Weblio英和対訳辞書での「matrix decomposition」の意味

Matrix decomposition

行列の分解
線型代数学という数学の分野において行列の分解ぎょうれつのぶんかい,: matrix decomposition, matrix factorization)とは,行列行列の分である多くの異なった行列の分解があり,それぞれがある問題のために利用される目次1 例2 線型方程式系解くことと関係する分解2.1 LU分解2.2 LUリダクション2.3 ブロックLU分解2.4 階数因数分解2.5 コレスキー分解2.6 QR分解2.7 RRQR分解2.8 補間分解3 固有値関連概念に基づく分解3.1 固有分解3.2 ジョルダン分解3.3 シューア分解3.4 QZ分解3.5 高木分解3.6 特異値分解4 他の分解4.1 極分解4.2 代数的極分解4.3 Sinkhorn 標準形4.4 扇形分解5 一般化6 関連項目7 脚注8 参考文献9 外部リンク例数値解析において異なる分解効率的な行列アルゴリズム実装するするために用いられる例えば線型方程式系連立一次方程式Ax = b を解くとき,行列 A はLU分解により分解できるLU分解は行下三角行列 L と上三角行列 U の分解する L(Ux) = b と Ux = L−1b は,もとの Ax = b と比べて解くのに必要な加法乗法少ないが,浮動小数点のような不正確な計算ではかなりの桁数必要し得る同様にQR分解は A を直交行列 Q と上三角行列 R の QR として表す Q(Rx) = b は Rx = tQb = c によってかれ, Rx = c は '後退代入英語版)' によってかれる必要な加法乗法回数LU分解のとき2倍だが,QR分解数値的に安定英語版)なため不正確な計算においてより多くの桁数が必要ならない線型方程式系解くことと関係する分解LU分解詳細はLU分解」を参照適用正方行列 A分解A = LU, ただし L は下三角行列で U は上三角行列関連:LDU分解英語版)は A = LDU であるただし L は下三角行列対角線に 1 が並び,U は上三角行列対角線に 1 が並び,D は対角行列である関連LUP分解英語版)は A = LUP であるただし L は下三角行列で,U は上三角行列で,P は置換行列である存在LUP 分解任意の正方行列 A に対して存在する.P が単位行列のときLUP分解LU分解となるLU分解存在すればLDU分解存在するコメントLUP 分解LU 分解は n × n の線型方程式系 Ax = b を解く際に有用であるこれらの分解ガウスの消去法過程行列まとめたものである行列 P はガウスの消去法過程で行われる任意の交換を表すガウスの消去法交換なしに行階段形なれば P = I でありしたがって LU 分解存在するLUリダクションブロックLU分解階数因数分解詳細は階数因数分解」を参照適用階数 r の m × n 行 A分解A = CF, ただし C は m × r の full column rank matrix であり,F は r × n の full row rank matrix であるコメント階数因数分解は A のムーア・ペンローズ逆行列英語版)を計算するのに使え,適用して線型 Ax = b の全ての得る英語版ことができるコレスキー分解詳細はコレスキー分解」を参照適用正方対称正定値行列 A分解:A = tUU, ただし U は上三角行列対角成分コメントコレスキー分解一意であるコメントコレスキー分解複素エルミート正定値行列にも適用できるコメント代替LDL分解英語版であり平方根を引き出すことを避けられるQR分解詳細はQR分解」を参照適用:m × n 行 A分解A = QR, ただし Q は m 直交行列であり,R は m × n の上三角行列であるコメントQR分解方程式系 Ax = b を A の逆行列求めずに解く別の方法を提供する.Q直交行列であることは tQQ = I を意味するので,Ax = b は Rx = tQb と同値であり後者は R が三角行列だからきやすい.RRQR分解補間分解固有値関連概念に基づく分解固有分解スペクトル分解英語版)とも呼ばれる適用相異なる固有ベクトル持つ正方行列 A(固有値同じものあってもよい).分解:A = VDV−1, ただし D は A の固有値からなる対角行列で,V の対応する A の固有ベクトル存在:n × n 行 A はつねに(重複込めて) n 個の固有値持ちそれらを並べて n × n の対角行列 D と対応するでない行列 V を作ることができ,固有値方程式 AV = VD を満たす.n 個の固有ベクトル相異なるとき,V は可逆であり分解 A = VDV−1 ができるコメント固有ベクトル長さが 1 であるように正規化することがいつでもできる.A実対称行列であれば,V はいつでも可逆であり正規化された列を持つようにできるすると等式 VtV = I が成り立つなぜならば固有ベクトル互いに直交するからであるしたがって分解は A = VDtV となるコメント:n 個の相異なる固有値をもつという条件十分ではあるが必要ではない必要十分条件固有値幾何学的重複度がその代数的重複度に等しいことである.コメント固有分解線型常微分方程式あるいは線型差分方程式理解有用である例えば初期条件 x0 = c から始まる差分方程式 xk + 1 = Axk は xk = kAc によってかれ,これは xk = VDkV−1c同値でありここで V と D は A の固有ベクトル固有値から作られる行列である.D は対角行列だから Dk単に対角成分を k 乗すだけである.A普通対角でないから A を k 乗すよりもはるかに容易であるジョルダン分解ジョルダン標準形とジョルダン・シュヴァレー分解英語版適用正方行列 Aコメントジョルダン標準形固有分解固有値重複があり対角化できない場合に一般化し,ジョルダン・シュヴァレー分解これを基底ばずに行うシューア分解詳細はシューア分解」を参照適用正方行列 Aコメントこの分には2つのバージョンがある複素シューア分解シューア分解である複素行列必ず複素シューア分解持つ分解複素バージョン):A = UTU∗, ただし U がユニタリ行列で,U∗ は U の共役転置で,T は A の固有値対角線持つ複素シューア標準形と呼ばれる上三角行列である分解バージョン):A = VStV, ただし A, V, S は実数のからなる行列である.V は直交行列で,tV は V の転置で,S はシューア標準形と呼ばれるブロック上三角行列である.S の対角にあるブロックサイズは 1 × 1(固有値を表す)かまたは 2 × 2(複素共役固有値から導かれるである.QZ分解別名一般シューア分解適用正方行列 A と Bコメントこの分には2つのバージョンがある複素分解複素バージョン): A = Q S Z ∗ {\displaystyle A=QSZ^{*}} および B = Q T Z ∗ {\displaystyle B=QTZ^{*}} , ただし Q と Z はユニタリ行列で,∗ は共役転置し,S と T は上三角行列であるコメント複素QZ分解において,A の対角成分対応する T の対角成分の λi = Sii/Tii は一般化固有値問題 Av = λBvただし λ は未知のスカラーで v は未知の非零ベクトル)を解く一般化固有値である分解バージョン):A = QStZ および B = QTtZ, ただし A, B, Q, Z, S, T は実数のみを成分とする行列であるこの場合 Q と Z は直交行列であり.t は転置し,S と T はブロック上三角行列である. S と T の対角ブロックサイズは 1 × 1 か 2 × 2 である高木分解適用正方複素対称行列 A.分解:A = VDtV, ただし D は非負対角行列で,V はユニタリ行列であるtV は V の転置を表すコメント:D の対角成分AA∗ の固有値非負平方根であるコメント:V は A が実のときでさえ複素かもしれないコメントこれは固有分解上述)の特別な場合ではない特異値分解詳細は特異値分解」を参照適用:m × n 行 A.分解:A = UDV∗, ただし D は非負対角行列で,U と V はユニタリ行列で,V∗ は V の共役転置を表す(V が実数のからなるときは単に転置である).コメント:D の対角成分は A の特異値と呼ばれるコメント上の固有分解と同様特異値分解は行列の乗法スカラー乗法と同じになる基底の方向を見つけることと関わるが,考える行列正方行列でなくてもよいからより広い一般性持つ他の分解極分解適用正方複素行列 A.分解A = UP, ただし U はユニタリ行列で P は正定値エルミート行列である代数的極分解適用正方複素非特異行列 A.分解A = QS, ただし Q は複素直交行列で S は複素対称行列コメントこの分解の存在AtAtAA相似であること同値である.Sinkhorn 標準形適用正方実行列 A で真に正の成分からなるもの.分解:A = D1SD2, ただし S は 二重確率行列D1D2真に正の成分からなる対角行列である扇形分解適用正方複素行列 A で 数値英語版) が扇形 S α = { r e i θ ∈ C ∣ r > 0 , | θ | ≤ α < π 2 } {\displaystyle S_{\alpha }=\{re^{i\theta }\in \mathbb {C} \mid r>0,|\theta |\leq \alpha <{\frac {\pi }{2}}\}} に含まれるもの.分解:A = CZC∗, ただし C は可逆複素行列で,Z = diag(eiθ1, , eiθn) ですべての | θ j | ≤ α {\displaystyle |\theta _{j}|\leq \alpha } .一般化quasimatrix(行列および cmatrix あるいは continuous matrix連続行列に対して SVD, QR, LU, コレスキー分解類似がある.‘quasimatrix’は,行列のように長方形の体系で,元は添え字付けられているが,1つ離散的な添え字連続的な添え字置き換えられる同様に,‘cmatrix’は両方の添え字連続である.cmatrix の例として積分作用素を考えることができるこれらの分解Fredholm (1903), Hilbert (1904), Schmidt (1907) による初期の研究に基づいている.これら独創的な論文説明英訳Stewart (2011) を参照関連項目Matrix splitting英語版Non-negative matrix factorization英語版Proper orthogonal decomposition英語版脚注^ Simon & Blume 1994, Chapter 7.^ Piziak, R.; Odell, P. L. (1 June 1999). “Full Rank Factorization of Matrices”. Mathematics Magazine 72 (3): 193. doi:10.2307/2690882. ^ Meyer 2000, p. 514^ Choudhury & Horn 1987, pp. 219–225^ Horn & merino 1995, pp. 4392^ a b Zhang, Fuzhen (30 June 2014). “A matrix decomposition and its applications”. Linear and Multilinear Algebra: 1–10. doi:10.1080/03081087.2014.933219. ^ Drury, S.W. (November 2013). “Fischer determinantal inequalities and Highamʼs Conjecture”. Linear Algebra and its Applications 439 (10): 3129–3133. doi:10.1016/j.laa.2013.08.031. ^ Townsend & Trefethen 2015参考文献Choudhury, Dipa; Horn, Roger A. (April 1987). “A Complex Orthogonal-Symmetric Analog of the Polar Decomposition”. SIAM Journal on Algebraic Discrete Methods 8 (2). doi:10.1137/0608019. Fredholm, I. (1903), “Sur une classe d’´equations fonctionnelles” (French), Acta Mathematica 27: 365–390, doi:10.1007/bf02421317 Hilbert, D. (1904), “Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen” (German), Nachr. Königl. Ges. Gött 1904: 4991 Horn, Roger A.; Merino, Dennis I. (January 1995). “Contragredient equivalence: A canonical form and some applications”. Linear Algebra and its Applications 214. doi:10.1016/0024-3795(93)00056-6. Meyer, C. D. (2000), Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, ISBN 978-0-89871-454-8, http://www.matrixanalysis.com/ Schmidt, E. (1907), “Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I Teil. Entwicklung willkürlichen Funktionen nach System vorgeschriebener” (German), Mathematische Annalen 63: 433–476, doi:10.1007/bf01449770 Simon, C.; Blume, L. (1994). Mathematics for Economists. Norton. ISBN 0-393-95733-0. Stewart, G. W. (2011), Fredholm, Hilbert, Schmidt: three fundamental papers on integral equations, http://www.cs.umd.edu/~stewart/FHS.pdf 2015年1月6日閲覧
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「matrix decomposition」の部分一致の例文検索結果

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例文

DCT MATRIX DECOMPOSITION METHOD AND DCT DEVICE例文帳に追加

DCT行列分解方法及びDCT装置 - 特許庁

The correspondence is factorized into a movement matrix and a shape matrix by a series of singular value decomposition.例文帳に追加

これらの対応は、一連の特異値分解によって、動き行列と形状行列とに因子分解される。 - 特許庁

例文

The similarity between parameter vectors is determined and orthogonal matrix decomposition such as singular value decomposition is applied to a similarity matrix.例文帳に追加

パラメータベクトル間の類似性が決定されて、特異値分解等の直交マトリックス分解が類似性マトリックスに適用される。 - 特許庁

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