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Information set (game theory)
情報集合
ゲーム理論
において
情報集合
(
じょうほうし
ゅ
うごう
、
英
: information set) とは,
ある特定の
プレーヤー
について
,その
プレーヤー
が
それまでに
観察
してきた
ことを
所与
として
,
ゲーム
で
それまでに
起こり
えた
すべての
可能な
手番
を
並べ
た
ものである
.
ゲーム
が
完全
情報
であるならば
,
任意の
情報集合
はただ
1 点
からなる
,
すなわち
,
その 1
点
とは
ゲーム
の
当該
時点で
実際に
到達
している
点で
ある.
完全
情報
でない
場合
,
ゲーム
で
それまでに
何が
起こった
か
確信
を
もって
おらず
したがって
自分の
いまい
る
手番
がどこ
なのか
わ
かって
いない
ような
プレーヤー
がいる.
もっと
具体的に
言えば
,
展開型ゲーム
において
,
情報集合
とは
次の
条件
を
みたす
決定
節
の
集合
である
:
情報集合
の
概念
は,ポーカーゲームの
研究
に
動機づけ
られて
ジョン・フォン・ノイマン
によって
導入
された
.
右に
,
男女
の
争い
ゲーム
の
2 つの
バージョン
を,
展開
型
で
書いた
ものを
掲げる
.
第 1 の
ものは
単純に
逐次的
であり
,
プレーヤー
2 が
手番
を
与えられた
とき,
プレーヤー
1 が O (
オペラ
)
ないし
F (
フットボール
) の
どちら
を
選んだ
のか
わかっている
.
第 2
のもの
もまた
逐次
手番
だが,
点線
が
プレーヤー
2 の
情報集合
を
示している
.
これは
,
プレーヤー
1 が
何を
したのか
について
プレーヤー
2 が
自分の
手番
の時点で
わ
かって
いない
ということ
を示す
一般的な
書き
かた
である
. こ
の違い
によって
,
2 つの
ゲーム
の結果
の
予測
も
異なって
くる.
第 1 の
ゲーム
では,
プレーヤー
1 は
優位に
立っている
.
彼らは
O (
オペラ
) を
安全
に
選ぶ
こと
ができる
ということ
を
知っている
.
なぜならば
,
プレーヤー
1 が
オペラ
を
選んだ
ということ
を「
プレーヤー
2 が
知った
ならば
」,
プレーヤー
2 は
同調
して
オペラ
を
選んで
利得
2 を
得る
ほうが
,
フットボール
で
利得
0 を
得る
よりも
マシ
だから
である
.
形式的
に
言う
と,
これは
ゲーム
の
解を求める
のに
部分
ゲーム
完全均衡
を用いた
ことに
あたる
.
第 2
のゲーム
では,
プレーヤー
2 は
プレーヤー
1 が
何を
したのか
観察
できないの
だから
,
これは
同時
手番
ゲーム
と同様
である
.
したがって
,
部分
ゲーム
完全均衡
によって
も,
ナッシュ均衡
以上の
ものは
何も
得
られない.
したがって
このとき
例
によって
次の
3 つ
の
均衡
(
ナッシュ均衡
かつ
部分
ゲーム
完全均衡
)
がある
:
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