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Critical pointとは 意味・読み方・使い方

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意味・対訳 臨界点


和英マシニング用語集での「Critical point」の意味

critical point


「Critical point」の部分一致の例文検索結果

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例文

the critical point [temperature]発音を聞く 例文帳に追加

臨界点[温度]. - 研究社 新英和中辞典

This is a critical point in the game.発音を聞く 例文帳に追加

ここが勝負の剣が峰. - 研究社 新和英中辞典

a critical point in the campaign発音を聞く 例文帳に追加

選挙戦における重大な点 - 日本語WordNet

Because the really critical point例文帳に追加

そして本当に重要な点は - 映画・海外ドラマ英語字幕翻訳辞書

It's another very critical point例文帳に追加

これもとても重要なんです - 映画・海外ドラマ英語字幕翻訳辞書

the pressure of a gas at a [critical point], called critical pressure発音を聞く 例文帳に追加

臨界圧力という,気体の臨界状態における圧力 - EDR日英対訳辞書

例文

Today we stand at a critical point in history.例文帳に追加

今日、我々は歴史上の危機に直面している。 - Tatoeba例文

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機械工学英和和英辞典での「Critical point」の意味

critical point


学術用語英和対訳集での「Critical point」の意味

critical point


JST科学技術用語日英対訳辞書での「Critical point」の意味

ライフサイエンス辞書での「Critical point」の意味

EDR日英対訳辞書での「Critical point」の意味

critical point

日英・英日専門用語辞書での「Critical point」の意味

critical point

Weblio英和対訳辞書での「Critical point」の意味

Critical point (mathematics)

臨界点 (数学)
停留点」、「臨界点 (集合論)」、および臨界点 (ネットワークサイエンス)」も参照 数学においてあるいは複素変数微分関数臨界点りんかいてん: critical point)あるいは停留点ていりゅうてん: stationary point)とは,微分が 0 あるいは未定義となる定義域内の任意の値である多変数微分関数対して臨界点すべての偏微分が 0 になるような定義域内のである関数の臨界点おける臨界値りんかいち,: critical valueである. この概念の興味は,関数極値をとる臨界点であるという事実にある. この定義RmRn の間微分写像拡張し,臨界点この場合ヤコビ行列階数最大でない点である.さらに微分多様体の間微分写像も同様に拡張されるこの場合臨界点bifurcation point とも呼ばれる特に,C が方程式 f(x, y) = 0 で定義される平面曲線のときy 軸平行x 軸への射影臨界点は C の接線y 軸平行つまり, ∂ f ∂ y ( x , y ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}(x,y)=0} なる点である.言い換えると臨界点陰関数定理適用できない点である. 臨界点概念によりコペルニクスの時代より前に解明されなかった天文学現象の数学的記述ができる惑星軌道の停留点天球上の惑星軌道の点であって惑星動き他の方向に再出発する前に止まるように見える点である.これは黄道への軌道の射影臨界点のために起こる一変数の微分関数 f(x) の臨界点 (critical point) あるいは停留点 (stationary point) とは,f の定義域 x0 であって,その微分が 0 である f′(x0) = 0 もののことである.臨界値 (critical value) は臨界点の f によるであるこれら概念は f のグラフによって可視化できる臨界点ではグラフ水平な接線をもち,関数の微分は 0 である. (曲線であるグラフ可視化するのは容易だが,関数の臨界点概念曲線のある方向で臨界点概念混同してはならない詳細な定義は下記参照).g(x, y) が2変数微分関数のとき,g(x, y) = 0 は曲線方程式であるそのような曲線の,y 軸平行射影写像 (x, y) → x)に対する臨界点とは, ∂ g ∂ y ( x , y ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial g}{\partial y}}(x,y)=0} なる曲線の点である.これは曲線接線y 軸平行でありこの点において g は x から y への陰関数定義しないことを意味する陰関数定理参照).(x0, y0) がそのような臨界点であれば,x0 は対応する臨界値であるそのような臨界点bifurcation point とも呼ばれる一般に,x が変化するとき,x0 の片側には曲線2つの分岐がありもう一方はないかであるこれら定義から,関数 f(x) が臨界値 y0 の臨界点 x0 を持つことと,(x0, y0) がそのグラフの x 軸平行射影同じ臨界値 y0 の臨界点であること同値であること従う例えば方程式 x2 + y2 − 1 = 0単位円臨界点y 軸平行射影対して (0, 1) と (0, −1) でありx 軸平行方向に対して (1, 0) と (−1, 0) である円の上半関数 f ( x ) = 1 − x 2 {\displaystyle f(x)={\sqrt {1-x^{2}}}} のグラフと考えると,x = 0 が唯一の臨界点であり臨界値は 1 であるy 軸平行射影に対する円の臨界点は f の微分定義されないとちょう対応する著者によっては関数 f の臨界点グラフいずれかの軸に平行射影に対する臨界点をもつような x 値定義する上の円の上半では,この拡大された定義での臨界点は −1, 0, 1 であるそのような定義は,関数のグラフの他の曲線定義の前に臨界点定義され,多変数関数考えられていない拡大した定義この場合拡張しない)とき,初歩的な教科書にのみ通常現れる. ガウス・ルーカスの定理により複素平面おける多項式関数の臨界点すべて関数の根の凸包内にある.したがって実根しかない多項式関数対してすべての臨界点であり最大の最小の根の間にある. Sendov の予想は,関数のすべての零点複素平面単位円板入っていれば任意の与えられた零点から単位距離内に少なくとも1つ臨界点があるという主張である. 「代数曲線」も参照 臨界点方程式によって定義された平面曲線研究においてとくにそれらの描画位相決定対して重要な役割果たすこの節で用いられる臨界点概念は,前ののそれとは異なって見えるかしれない実はそれは以下で与えられる臨界点一般の概念の単純な場合への特殊化である方程式 f(x, y) = 0 によって定義される曲線 C を考えるただし f は2変数微分可能関数でありよくあるのは多項式である曲線デカルト座標方程式を満たすユークリッド平面の点である. π y ( ( x , y ) ) = x {\displaystyle \pi _{y}((x,y))=x} と π x ( ( x , y ) ) = y {\displaystyle \pi _{x}((x,y))=y} で定義される曲線座標軸写す2つの標準的な射影 πy と πx があるそれらはそれぞれy 軸平行射影およびx 軸平行射影と呼ばれる. Cが πy に対して臨界とは,C への接線存在して y 軸平行なことをいう.その場合臨界点接線の πy によるx 軸同じ点であり,臨界値と呼ばれるしたがってが πy に対して臨界であるのはその座標方程式系であるときであるこれはこの定義以下で与えられる臨界点一般の定義特別な場合であること意味している. πx に対する臨界点定義同様である.C関数 y = f(x) のグラフならば,(x, y) が πx に対して臨界であることと x が f の臨界点であること同値であり臨界値同じであることに注意すべきである著者によっては C の臨界点を,πx かまたは πy に対して臨界であるとして定義するが,それは C だけでなく座標軸取り方にも依存する特異点臨界点と考えるかどうか著者による実際特異点を満たす点であり,したがって臨界点特徴づける方程式系であるこのよ一般の定義で,πy に対する臨界点はちょう陰関数定理適用できない点である. 曲線 C が代数的であるとき,すなわち二変数多項式 f によって定義されているとき,判別式臨界点計算有用な道具であるここで射影 πy のみを考える.x と y を交換することで πx に同様の結果成り立つ. Discy(f) を f を係数が x の多項式である y の多項式見たときの判別式とするしたがってこの判別式は x の多項式でそのに沿って πy の臨界値持つより正確には,Discy(f) の単根は,対応する臨界点特異でも変曲点でもない点であるような πy の臨界値であるか,あるいは y 軸平行で「無限遠で」変曲点に接する漸近線 (inflexion asymptote) の x 座標である判別式重根は,いくつかの臨界点か,同じ臨界値共有する inflection asymptotes か,変曲点でもある臨界点か,特異点に対応する連続微分可能な多変数関数対して P(入力変数Rn)が臨界点であるとは,関数の全ての偏微分が P においてであることあるいは同じことであるが,その勾配であることをいう.臨界値臨界点おける関数のである関数滑らかあるいは少なくとも2回連続微分可能ならば,臨界点極大値極小値をとる停留点である二階微分ヘッセ行列固有値考えること異なる場合区別できるヘッセ行列非特異である臨界点退化いわれヘッセ行列固有値符号関数の局所的な振る舞い決定する一変数の関数の場合には,ヘッセ行列単に 1 × 1 行見た二階微分であり,それが非特異であることと 0 でないことは同値であるこの場合退化臨界点では,二階微分正負応じて極小または極大である二階微分ならば臨界点一般に変曲点であるがundulation point であるかもしれずこのとき極値を取る. n 変数関数対して臨界点おけるヘッセ行列負の固有値個数臨界点指数 (index) と呼ばれる退化臨界点極大値をとることと指数が n であることあるいはおなじことだがヘッセ行列であること同値である指数の他対しては,退化臨界点鞍点であるつまりある方向に極大でありある方向に極小である詳細は数理最適化」を参照 フェルマーの定理により微分可能関数のすべての極値臨界点において生じるしたがって極値を求めるには,理論的には,勾配零点これら零点おけるヘッセ行列固有値計算すればよいそれには連立非線型方程式の解求めなければならず,これは難しい仕事なので実際にはうまくいかない通常の数値アルゴリズム極値点を見つけるのにはるかに効率的であるがすべての極値点見つかったことを保証できない特に大域最適化においてこれら手法出力本当に大域的最適解であること保証できない最小化べき関数多変数多項式のとき臨界点臨界値多項式方程式系でありそのような解く現代アルゴリズム大域的最小値を見つける競争的な保証された手法を与える. Rm開集合から Rn への微分写像 f が与えられたとき,f の臨界点とは Rm の点であって f のヤコビ行列ランク最大でないことである.f による臨界点臨界値と呼ばれる臨界値集合の補集合正則と呼ばれるサード定理滑らかな写像臨界値集合測度 0 であるというものであるとくにn = 1 ならば有界区間において臨界値有限個である著者によってはわずかに異なる定義を与える:f の臨界点とは Rm の点であって f のヤコビ行列ランクが n よりも小さい点ことである.この慣習では,m < n のときすべての臨界点であるこれら定義以下のように微分多様体の間微分写像拡張できる.f: M → N を m 次元多様体 N から n 次元多様体 N への微分写像とする.M の p の近傍 V と f(p) の近傍 W においてチャート微分同相 φ: V → Rm, ψ: W → Rn である p が f の臨界点であるとは,φ(p) が ψ ∘ f ∘ φ − 1 {\displaystyle \psi \circ f\circ \varphi ^{-1}} の臨界点であることをいう.この定義チャート取り方に依らない,なぜならば変換関数微分同相だからそれらのヤコビ行列可逆でありそれらを掛けることは ψ ∘ f ∘ φ − 1 {\displaystyle \psi \circ f\circ \varphi ^{-1}} のヤコビ行列階数変えないからである.M が(有限次元とは限らないヒルベルト多様体で f が実数値関数のとき,p が f の臨界点とは f が p において沈め込みで"ない"ことをいう. 臨界点多様体代数多様体トポロジー研究対して基本的である特にそれらはモース理論カタストロフ理論の基本的な道具である臨界点トポロジーとのつながり抽象化より低いレベル既に現れる例えば,V を Rn部分多様体とし,P を V の外のとする.V のと P との距離平方は V の連結成分距離最小になるような少なくとも1つ臨界点を含むような微分写像であるしたがって V の連結成分個数臨界点個数によって上から抑えられる代数多様体の場合には,この観察をベズーの定理あわせて多様体定義する多項式の次数のある関数によって連結成分個数おさえることができる

Critical point (thermodynamics)


critical [crucial] time [point]


critical point


critical point


critical point

臨界点

critical point


critical point [stage]

危機〉・

critical point [temperature]

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Weblio例文辞書での「Critical point」に類似した例文

critical point

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「Critical point」の部分一致の例文検索結果

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例文

the state of a substance when it reaches the critical point発音を聞く 例文帳に追加

物質が臨界点に達する時の状態 - EDR日英対訳辞書

Today we stand at a critical point in history.発音を聞く 例文帳に追加

今日、我々は歴史上の危機に直面している。 - Tanaka Corpus

That is, to know the critical point or essence of Buddhism.発音を聞く 例文帳に追加

つまり仏法の要点・肝要を知ること。 - Wikipedia日英京都関連文書対訳コーパス

Japan is approaching a critical point.例文帳に追加

我が国は正念場にさしかかっている。 - 経済産業省

To be honest, she was in a critical condition at one point of time.例文帳に追加

正直 言って 一時は 非常に 危険な状態でした。 - 映画・海外ドラマ英語字幕翻訳辞書

On course and shipshape, we have now passed the critical point.例文帳に追加

航路そしていかだの様子 現在は危機を乗り越えた - 映画・海外ドラマ英語字幕翻訳辞書

Actually the critical point was in 1989例文帳に追加

ターニングポイントとなったのは1989年に - 映画・海外ドラマ英語字幕翻訳辞書

例文

That is not a charm but a critical weak point.例文帳に追加

それは魅力じゃなくて致命的な弱点じゃないか - 映画・海外ドラマ英語字幕翻訳辞書

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